Ruan Xingzhi

本文中我们讨论了 lattice 上的最短向量问题、最近向量问题、最短基问题以及近似最短向量问题。另外证明了 Hermite 定理和 Minkowski 定理。

本文正式开始对 lattice 的讨论。我们给出了 lattice 的代数定义和几何定义，并讨论了 lattice 的基、基变换、基本域、协体积等概念，并给出了特殊条件下求协体积的算法。

本文主要是对线性空间的回顾。我们总结了线性空间的相关定义和性质，讨论了点集、夹角、正交性等问题，为日后类推到 lattice 做准备。

本文介绍了 CTF 中经常出现的背包密码（基于子集和问题），并简要概括了 lattice 在解决该问题上的应用，最后给出了攻击背包密码的代码。

这是 Lattice Based Crypto 系列的第一篇文章。本文简要介绍了格密码学的特性，并分析了一个传统公钥密码学中的简单案例，以初步体会 lattice 的思想。